本文将延续前文构建地图 occupancy grid map

本文将延续前文（构建地图 Occupancy Grid Mapping）的内容，补充一些前文略过的细节。

在前文中我们提到了 inverse sensor model，在此稍微讨论一下其意义。Inverse sensor model 也称为 inverse measurement model，其意义为 \(p(x|z_t)\)，也就是在给定测量结果 \(z_t\) 之下状态 \(x\) 的几率分布。这么做跟 forward model \(p(z_t|x)\) 相比有什么好处呢？在测量结果比状态复杂得多的情况下我们通常会使用 inverse measurement model。举个例子：拍张照片来判断一个门是否是开的。在此问题中状态就只有两种可能：开或关，但是相机的测量结果却有非常多个像素。因此在给定一张照片的情况下，要判断门是否为开的很容易，但是在知道门开的情况下要描述所有相机图片的分布就非常困难了。（注：这也是 GAN 想要解决的问题。）因此在此情况下要实现 inverse measurement model 比 forward model 还要容易。

这个式子我们在前文已经推导过一次，而本文想要表达的是用这个式子不只可以用来解决 occupancy grid mapping 的问题，也可以用来解任何 binary static state 的问题。