之前笼统地介绍了微分大概是什么？本节来认识第一个的微分：切线。
先描述下，它是怎样一个微分。比如，有曲线:
给出的曲线段:
要找到一个直线段来近似这个曲线段，也就是找到这个曲线段的微分：
此微分的特点是，当时，越来越逼近曲线段：
描述清楚此微分后，本文会详细讲明白以下两点：
初学几何的时候，切线是这么定义的：
比如这就是圆、椭圆的切线：
但是这个定义推广到所有曲线上是不成立的：
我们需要用极限来定义切线。比如说，要求曲线在点的切线：
在附近找一点，过两点作直线，这根直线也称为割线：
那么，在足够小的邻域内，在点的切线与曲线有一个交点还是两个交点？
在足够小的邻域内，点的切线与曲线有一个交点。
可以这么思考，在足够小的邻域内，与曲线有两个交点的，也就是割线，都在数列中：
所以只有一个交点。
这里说明得很不严格，只是让同学们进一步理解极限。
刚才只是给出了切线的定义，但是还是不能把切线求出来。下面来看看怎么求。
要求点的切线，知道了点坐标为，以及切线的斜率：
其中，根据直线的点斜式，可求得切线函数：
所以来看看割线的斜率怎么求吧。假设要求点的切线的斜率，随便在附近找一点作割线：
可以看到当的时候（这也表明了切线是割线的极限），两者斜率不断逼近：
定义 设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量(点仍在该邻域内)时，相应的，因变量取得增量。
如果与之比当时的极限存在，那么称函数在点处，并称这个极限为函数在点处的，记为，即：
也常写作：