文章《三个相切圆的公切圆》中，笔者讲到利用反演作三个相切圆的公切圆，那时要求三个圆要两两相切。后来思考了一下，发现不用这个条件，只要三个之中的一个圆与另外两个圆都相切即可。
在学车的时候，我堂大哥曾问我一道作圆的问题：
平面上给出三个两两相切的圆以及它们的圆心，求作一个圆与这三个圆都相切（尺规作图）。
如果从纯几何的途径入手，我们甚至很难判断这样的圆是否存在。但是我之前似乎已经看过类似的题目，于是很快想到一个名词：反演。反演可以将圆反演成直线（圆过反演点），也可以将圆反演成圆（圆不过反演点），而其他的相切、相交等关系保持不变。对反演后的图形进行相同的反演，就变回原来的图形。本题的难点在于圆太多，利用反演，我们可以将它变为两条直线和一个圆的问题。
这一次又是数联天地论坛上的问题，这个数学论坛做的挺好的。^_^
已知五个定点A、B、C、D、E，求作五边形FGHIJ，使每一边的中点分别为5定点。
数联天地论坛中的watt5151朋友提出了这样的一个问题：
三角形的“六接圆”
如图，已知三角形ABC，如何做一个圆，它与三角形三边都相交，而且六个交点可以连成三条直径？
在网上查找到的，好像有三个不同的版本，全部摘录在此。
关于正17边形的尺规作图方法，请看：
为何正17边形能够用尺规作出来？要如何作？先别急，请看下面的解释：
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）
正17边形的尺规作法是高斯在1796年得出的，他也因此决心要成为数学家。关于费马质数，是指形如$2^{2^n}+1$的质数，一开始费马认为对于所有的n，这种形式的数都是质数。可是这似乎是上天的玩笑，目前只发现了当n=01234的时候$2^{2^n}+1$是质数，其余都是合数。