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五年级下(第六单元)易错题
【易错题1】
判断：直径是半径的2倍，把圆的半径扩大为原来的2倍，则直径扩大为原来的4倍。（ ）
【易错题2】一个圆的直径是3厘米，如果它的半径增加1厘米，那么它的 周长增加多少厘米？
【易错题3】用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（ ）的面积最大。
A.圆 B.长方形 C.正方形
【易错题4】把在一张长12厘米，宽10厘米的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
【易错题5】如图，横截面半径是0.25米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要4周。车厢长多少米？
【易错题6】张叔叔用20.56米长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，这个鸡棚的面 积是多少平方米？
【易错题7】下图中阴影部分的面积是60平方厘米，求圆环的面积。
【易错题8】同学们用一根10米长的绳子去测量一棵大树的周长，这根绳子在大树上绕6周后余下0.58米，这棵大树的半径是多少厘米？
【易错题9】小蚂蚁要到距他们蚁穴A地18厘米的B地找食物，从A地到B地，有两条路可走，小蚂蚁是沿着最大的半圆弧走，还是沿着三个连续的相同的小半圆弧走呢，那一条路近？为什么？
【易错题10】如图，有4根半径都是10厘米的钢管，要用铁丝捆起来，如果捆一圈，那么至少要用多少厘米长的铁丝？
答 案 解 析
【易错题1】判断：直径是半径的2倍，把圆的半径扩大为原来的2倍，则直径扩大为原来的4倍。（ ）
【错因分析】学生没有考虑清楚直径和半径之间的关系，认为是√的。
【思路点拨】我们可以举例验证：原来半径是3厘米，那么直径就是3×2=6（厘米）；半径扩大2倍，就是3×2=6（厘米），直径是半径的2倍，直径就是6×2=12（厘米）。比较直径，12÷6=2，直径也是扩大了2倍。此题为×。
【易错题2】一个圆的直径是3厘米，如果它的半径增加1厘米，那么它的周长增加多少厘米？
【错因分析】同学们没有关注到是半径增加1厘米，算出增加后的直径为3+1=4（厘米），增加后的周长是4×3.14=12.56（厘米），原周长是3×3.14=9.42（厘米），增加的周长12.56-9.42=3.14（厘米）。
【思路点拨】仔细审题会发现已知条件是“它的半径增加1厘米，”说明直径增加的就是2厘米，增加后的直径为3+2=5（厘米），增加后周长是5×3.14=15.7（厘米），原周长是3×3.14=9.42（厘米），周长增加15.7-9.42=6.28（厘米）。
【易错题3】用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（ ）的面积最大。
A.圆 B.长方形 C.正方形
【错因分析】部分同学按照之前学习的内容，周长相等时，正方形的面积大，选择了C。
【思路点拨】此题是已有知识与新知相关联的题目，根据已有知识可知，在周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形的面积，那么本题我们就要研究周长相等的情况下，圆和正方形谁的面积大？
假设铁丝长31.4米，即圆和正方形的周长都是31.4米。
圆的直径：31.4÷3.14=10（米），
圆的面积：3.14×（10÷2）²=78.5（平方米）。
正方形边长：31.4÷4=7.85（米），
正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方米）。
比较发现，在周长相等的情况下，圆的面积大，此题选择A。
【易错题4】把在一张长12厘米，宽10厘米的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
【错因分析】同学们没有实际操作，认为剪下的最大的圆是直径12厘米，面积是3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）。
【思路点拨】此题如果以长方形的长边为圆的直径，那么宽边是不够的（如图），
所以要以长方形的宽边为圆的直径。
半径：10÷2=5（厘米）
面积：3.14×5²=78.5（平方厘米）
发现：在长方形中剪一个最大的圆，圆的直径与较短边长度相等。
【易错题5】如图，横截面半径是0.25米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要4周。车厢长多少米？
【错因分析】部分同学看到滚动4周，认为油桶底面周长×4就是车厢的长度，0.25×2×3.14×4=6.28（米）。
【思路点拨】（如图）以圆心为观察点，从滚动前的圆心位置到滚动后的圆心位置可知油桶横截面滚动4周的长度，不是车厢的长度。
车厢的长度应是油桶横截面滚动4周的长度+2条半径。
横截面是圆形，滚动4周的长度，就是4个圆的周长3.14×0.25×2×4=6.28（米）
再加上2个半径的长度6.28+0.25×2=6.78（米）。
【易错题6】张叔叔用20.56米长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，这个鸡棚的面积是多少平方米？
【错因分析】有同学在求半径时计算的数据非常繁琐，最后没有算出面积。
【思路点拨】已知条件“张叔叔用20.56米长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚。”我们实际画一画，会发现，20.56米长的篱笆围的是一个圆周长的一半+一条直径。
2×3.14×r÷2+2r=20.56
3.14r+2r=20.56
5.14r=20.56
r=4
鸡棚的面积就是半径是4米的圆面积一半，3.14×4²÷2=25.12(平方米）
【易错题7】下图中阴影部分的面积是60平方厘米，求圆环的面积。
【错因分析】部分同学不知道如何去思考，没有算出来。
【思路点拨】观察图，阴影部分的面积是大正方形与小正方形的面积差。大正方形的边长是大圆的半径，我们用R表示；小正方形的边长是小圆的半径，我们用r表示。大正方形的面积就R×R=R²，小正方形的面积是r×r=r²，那么大正方形与小正方形的面积差就R²-r²，也就是R²-r²=60（平方厘米）。
圆环的面积是（R²-r²）×π=60×3.14=188.4（平方厘米）。
【易错题8】同学们用一根10米长的绳子去测量一棵大树的周长，这根绳子在大树上绕6周后余下0.58米，这棵大树的半径是多少厘米？
【错因分析】同学们在计算后求出的是直径，本题要求的是半径，还有单位不统一呀。
【思路点拨】根据已知条件“用一根10米长的绳子去测量一棵大树的周长，这根绳子在大树上绕6周后余下0.58米”，说明大树周长×6+0.58=10（米）。考虑到这里，我们可以列方程呀，设半径为X米。
2×X×3.14×6+0.58=10
12X×3.14=9.42
X=0.25
0.25米=25厘米，不要忘记换算单位呀！
建议：读题时把单位圈一下，圈一圈能更好的提醒自己关注到单位是否统一。
【易错题9】小蚂蚁要到距他们蚁穴A地18厘米的B地找食物，从A地到B地，有两条路可走，小蚂蚁是沿着最大的半圆弧走，还是沿着三个连续的相同的小半圆弧走呢，那一条路近？为什么？
【错因分析】部分同学认为沿着三个连续的小半圆弧走近。
【思路点拨】我们可以帮着小蚂蚁求出从A地到B地的两条路的长度。
大半圆弧长：18×π÷2=9π（厘米）
三个小半圆弧：18÷3=6（厘米），6×π÷2=3π（厘米），3π×3=9π（厘米）
大半圆弧长=三个小半圆弧长度和，所以小蚂蚁走哪一条路都可以，路程是相同的。
我们发现：不管是走大半圆还是走若干个小半圆，如果这些小半圆的直径和等于大半圆的直径，那么若干个小半圆弧长度和就等于大半圆弧的长度。
【易错题10】如图，有4根半径都是10厘米的钢管，要用铁丝捆起来，如果捆一圈，那么至少要用多少厘米长的铁丝？
【错因分析】部分同学没有动手画一画，感知捆一圈的铁丝的长度，没有算出来。
【思路点拨】此题中钢管用铁丝围起来，所用铁丝的长度就是围成此图形一周的长度和，我们动手圈一圈会发现，这一周的长度可以分为两部分（如图），4条直径+1个圆的周长。4条直径就是图上4条绿色线段的长度，剩余4个四分之一圆的周长合在一起就是一个圆的周长。
直径：10×2=20（厘米）
4条直径：20×4=80（厘米）
圆的周长：10×2×3.14=62.8（厘米）
铁丝总长度：80+62.8=142.8（厘米）
校对：颜晗
六年级下(第五单元)易错题
【易错题1】判断：在图上标出物体位置时，要先确定距离，再确定方向。（ ）
【易错题2】超市在学校南偏东方向的是（ ）。
【易错题3】已知少年宫在图书馆的南偏东50°方向，则图书馆在少年宫的（ ）方向。
A南偏西40° B南偏西50° C北偏西40° D北偏西50°
【易错题4】东东面向北偏东20°方向站立，当它向左转90°时，他面向（ ）方向。
A南偏东20° B南偏东70° C北偏西20° D北偏西70°
【易错题5】以购物中心为观测点。
- 银行的位置是北偏东（ ）方向，距离购物中心__米。
- 书店的位置是（ ）偏（ ）方向，距离购物中心____米。
- （ ）在购物中心北偏西60°方向。
【易错题6】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
- 新华书店在学校南偏西45°方向600m 处。
- 青少年活动中心在学校北偏东30°方向400m处。
- 学校在小红家北偏西60°方向800m 处。
【易错题7】观察图回答。
- 小力从电影院出发，向（ ）75°方向走（ ）到达书亭，从书亭向（ ）走（ ）到达超市，从超市向（ ）走（ ）到达广场。
- 根据路线图，请你写一写小力从家去超市的行走路线。
【易错题8】看图解答。
小 红走完全程的平均速度是多少？
【易错题9】一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到达了C点，那么∠ABC等于（ ）。
【易错题10】小明家在百货商场的北偏西40°方向，2500米处，图书馆在农业银行的南偏东50°方向；农业银行到百货商场的距离与到图书馆的距离相等。下面是小明坐出租车从家出发去图书馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米收出租车费2元（不足1千米按1千米计算），请你按图中提供的信息，算一算小明一共要付多少元出租车费？（比例尺：1:50000）
答 案 解 析
【易错题1】判断：在图上标出物体位置时，要先确定距离，再确定方向。（ ）
【错因分析】学生对相关知识点理解不到位。
【思路点拨】用方向和距离确定位置时，其实是两个量确定一个点，先确定哪个量都是可以的，一般先确定方向再确定距离。因此这句话是错的。
【易错题2】超市在学校南偏东方向的是（ ）。
【错因分析】观测点是学校，在观测点位置没有方向标，直接观察不方便。
【思路点拨】选C。
【易错题3】已知少年宫在图书馆的南偏东50°方向，则图书馆在少年宫的（ ）方向。
A南偏西40° B南偏西50° C北偏西40° D北偏西50°
【错因分析】对于交换观测点的描述不熟练。
【思路点拨】交换观测点，方向反了，角度和距离都不变。所以选D。
【易错题4】东东面向北偏东20°方向站立，当它向左转90°时，他面向（ ）方向。
A南偏东20° B南偏东70° C北偏西20° D北偏西70°
【错因分析】学生不能理解向左转90°的过程中发生的变和不变。
【思路点拨】
由图可以很快知道东东现在的方向是北偏西70°方向，选D。
【易错题5】以购物中心为观测点。
- 银行的位置是北偏东（ ）方向，距离购物中心__米。
- 书店的位置是（ ）偏（ ）方向，距离购物中心____米。
- （ ）在购物中心北偏西60°方向。
【错因分析】有的学生对于方向的描述不熟练。
【思路点拨】从图中可以看出购物中心是观测点，由此可知，银行的位置是北偏东（30°）方向，距离购物中心400米。书店的位置是（南）偏（西）方向，距离购物中心300米。（邮局）在购物中心北偏西60°方向350米。
【易错题6】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
- 新华书店在学校南偏西45°方向600m 处。
- 青少年活动中心在学校北偏东30°方向400m处。
- 学校在小红家北偏西60°方向800m 处。
【错因分析】第（1）题和第（2）题学生读题即可知道。第（3）题需要交换观测点，对学生来说是有困难的。
【思路点拨】（3）学校在小红家北偏西60°方向800m处，说明小红家在学校南偏东60°方向800m处。
【易错题7】观察图回答。
- 小力从电影院出发，向（ ）75°方向走（ ）到达书亭，从书亭向（ ）走（ ）到达超市，从超市向（ ）走（ ）到达广场。
- 根据路线图，请你写一写小力从家去超市的行走路线。
【错因分析】可能会弄不清从哪儿按什么方向走，走多少距离到哪里的问题。
【思路点拨】学生需要根据方向标确定方向。
（1）小力从电影院出发，向（北偏东）75°方向走（300米）到达书亭，从书亭向（北）走（100米）到达超市，从超市向（南偏东55°）走（420米）到达广场。
（2）小力从家向南偏西40°方向走180米到小军家，从小军家向西走200米到广场，从广场向北偏西55°方向走420米到超市。
【易错题8】看图解答。
小 红走完全程的平均速度是多少？
【错因分析】部分同学只考虑去的时候，没有考虑返回时候。
【思路点拨】（400+600）×2÷[（12+8）×2]=50(米/分）。
【易错题9】一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到达了C点，那么∠ABC等于（ ）。
【错因分析】有的学生找不准∠ABC的位置。
【思路点拨】可以试着画图解决。
60°-15°=45°。
【易错题10】小明家在百货商场的北偏西40°方向，2500米处，图书馆在农业银行的南偏东50°方向；农业银行到百货商场的距离与到图书馆的距离相等。下面是小明坐出租车从家出发去图书馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米收出租车费2元（不足1千米按1千米计算），请你按图中提供的信息，算一算小明一共要付多少元出租车费？（比例尺：1:50000）
【错因分析】这题和出租车行走的方向没有什么关系。学生可能会受到方向的干扰。
【思路点拨】由题目可知，只要找到出租车走的路程就可以。
50000厘米=0.5千米
11×0.5=5.5（ 千米）
5.5-3≈3（千米）
9+3×2=15（元）
答：小明一共要付15元出租车费。
校对：姜超
一年级
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