特征根求数列通项公式

上次介绍了不动点法，这一次介绍用特征根法求递推数列通项公式。还是先看例子。

先秀解法：依题意得

又来！虽然做法经过验证是对的，但是怎么能想出这个数字3和-1呢？我们还是来观察，猜测，我们发现：

定理1：

解：依题意得

一般化，可以得到定理2：

小结：用特征方程求数列通项公式，适用于高阶线性递推公式

型。

练习：用特征根法求斐波那契数列1,1,2,3,5,8,……通项公式。

（答案在前几次的公众号文章里找哦）

数学上的特征方程，在很多地方都有用到，实际上是利用了底数为e的指数函数y=e^x导数不变性质，将目标函数转换成e^x的多项式计算。此处的特征根法求数列通项公式是特征方程在数列上的一个应用。

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