3.1中值定理
1. 费马定理
设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导， 如果对任意的，有(或),那么
2. 罗尔定理
如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且在区间端点的函数值相等，即,那么在内至少有一点,使得函数在该点的导数等于零，即
3. 例题
证明方程有且仅有一个小于的正实根.
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| 3.1.3例题 |
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4. 拉格朗日中值定理(微分中值定理)
如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,那么在内至少有一点，使等式成立.
5. 例题
证明：当时,
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| 3.1.5例题 |
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6. 拉格朗日中值定理推论
如果函数在区间上的导数恒为零 ,那么在区间上是一个常数 .
7. 例题
证明: ().
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| 3.1.7例题 |
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8. 柯西(Cauchy)中值定理
如果函数及在闭区间上连续,在开区间内可导,且在内每一点处均不为零，那么在内至少有一点 ,使等式成立.
9. 例题
设函数在上连续,在内可导,证明:至少存在一点,使
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| 3.1.9例题 |
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