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tanx的反函数 arc tan x的导数是什么
大家好，关于tanx的反函数很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于arc tan x的导数是什么的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
一、arctanx的导数
为1/（1指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。
反正切函数（inversetangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。
二、arctanx的导数是什么反函数求导公式
解：令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
（x）'=（tany）'
1=sec2y*（y）'，则
（y）'=1/sec2y
又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2
得，（y）'=1/（1+x2）
即arctanx的导数为1/（1+x2）。
扩展资料：
1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v2
2、导数的基本公式
C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec2x、（secx）'=tanxsecx
3、求导例题
（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx2x-sinx2x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）2
=（（x+1）-x）/（x+1）2
=1/（x+1）2
设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y'=u'土v'5.y=uv,y=u'v+uv'均能较快捷地求得结果。
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2.y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个***确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且***确定的。
引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到。
反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
三、arctanx的导数是多少
1/(1+x2)
根据搜索结果1234，可以得出arctanx的导数为1/(1+x2)。其中12推导过程是通过将y=arctanx转化为x=tany，然后求导得到的3；的推导过程是直接对y=arctanx求导得到的4；的推导过程是通过令y=arctanx，然后对x=tany这个方程同时对x求导得到的。
四、arc tan x的导数是什么
arctanx的导数是1/1+x2，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的导数是1/1+x2。
其他常用公式
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
五、arctanx的导数是什么图像
反正切函数y=arctanx
其导数为y'=1/(1+x2)
可以大致地分析一下函数的图像，(1+x2)(x∈R)的图像是一条抛物线，开口向上，其顶点坐标为(0,1)，(1+x2)＞0。
根据(1+x2)的图像大致可以得到1/(1+x2)(x∈R)的图像，当x=0时，1/(1+x2)=1，x取其它值时，均小于1，大于0。所以可以得到下面的图像，虚线是(1+x2)的图像，实线是1/(1+x2)的图像。