作者 | 重庆 辛酉丑

十月的天气渐渐变得柔和，储伪伪旅游的心越来越强烈，总算等到了国庆长假，名胜景区肯定拥堵，却又不知该往哪里去，想到狗熊岭有郁郁葱葱的草木，有呆萌的狗熊，有调皮的猴子，还有倒霉的光头强，他决定到狗熊岭去看看。

储伪伪开车来到山脚，然后徒步爬山。世界在变，狗熊岭也在变，着实让人赞叹。荒山野岭，没有人烟，被光头强砍伐的几处林地竟然变成了青纱帐。储伪伪好奇地问正在地里劳动的光头强：“这些玉米都是你种的吗？”

光头强说：“不是，就这一块地是我种的，其他三块地是熊大、熊二和吉吉国王种的。”

听到储伪伪的说话声，熊大、熊二和其他动物都从树上跳下来，它们担心有人偷玉米。

储伪伪不想提及偷瓜往事，立即岔开话题，问到：“你们种了多少玉米？哪家的玉米最好？弄到街上去卖吗？”

吉吉国王说：“为了避免走错玉米地，我们四块玉米地的行数都不同”

储伪伪说：“每块地都是矩形模样，种的玉米行列整齐，我大致数了一下，好像几块玉米地的列数也不相同。”

熊二对储伪伪说：“确实如此，我种的玉米行数最少。”

吉吉国王说：“我的玉米比熊二多一行。”

熊大说：“我的玉米比吉吉多一行，但是行数和列数一样多，我喜欢方阵，整齐好看。”

光头强说：“我的玉米比熊大多一行。”

熊大说：“有三块玉米地，每片玉米四周边界的株数与其内部的株数相同。”

吉吉国王说：“储博士，你给我们算一算，每块玉米地究竟有多少株？”

储伪伪说：“我猜这四块地的玉米应该 4 行、5 行、6 行、7 行。对不对？”

见大家不作声，储伪伪又说：“5 行、6 行、7 行、8 行。对不对？”

“6 行、7 行、8 行、9 行。对不对？”

熊二说：“我们叫你算，不是叫你猜。”

储伪伪说：“这是什么题？什么数据都没有，乱七糟八的，怎么算？

熊大见储伪伪没有抓住问题实质，笑着提示道：“信息很隐蔽，审题要仔细；脑子要开窍，理论系实际。”

储伪伪说：“这个题太怪，我不知道怎样解答。”

光头强说：“看到你这个熊样都着急。”

储伪伪说：“光头强，你不要笑我。我都不会解，难道你会？”

熊大很想看光头强出丑，立即鼓掌欢迎，“大家欢迎光头强给我们露一手！”

其他动物跟着起哄，鼓掌欢迎，光头强也不推辞，捡起一个树枝，说声：“献丑。”就在地上一边书写，一边讲解：

由于“三片玉米地中，每片玉米四周边界的株数与其内部的株数相同。”

令某块玉米地有 行 列，可得

可得：或 或 或

即， 或 或 或

又因为四块地的行数是连续的 4 个自然数，显然 不合要求。

可知四块地的行数分别是 5，6，7，8。

结合题意可知：

熊二种的玉米是 5 行 12 列，有 60 株；吉吉国王种的玉米是 6 行 8 列，有 48 株；

熊大种的玉米是 7 行 7 列，有 49 株；光头强种的玉米是 8 行 6 列，有 48 株；

看完光头强的解答，储伪伪暗自佩服，觉得光头强的能耐蛮大的，同时心里嘀咕：“难道头发少的人真的很聪明吗？”

光头强指着脑袋对动物们说：“人类的智慧不是你们动物可以想象的，告诉你们，俺强哥聪明绝顶！”

此时狗熊岭的动物越来越多，熊大发现这是销售玉米的好时机。想到储伪伪是教育博士，虽然脑子笨一点，不会像光头强那样耍秤、搞假克扣斤两，于是提议借用光头强的天平秤，由储伪伪称秤，现场卖玉米。

储伪伪高兴地说：“我是物理系毕业的，天平使用很熟悉。你们放心，我不会亏待谁。”

光头强的天平秤只有 5 块砝码，分别是 1kg，3kg，9kg，27kg，81kg。

跳跳首先买 13kg 玉米，储伪伪将 1kg，3kg，9kg 这三块砝码放在天平右盘，然后将玉米放在天平左盘，当天平平衡后，将 13kg 玉米给跳跳。

接下来罗卜头买 25kg 玉米，储伪伪看了看地上的几块砝码，想了想，先称 13kg 玉米，再称 12kg 玉米。光头强着急，说：“你脑子有病吗？为什么不一次称？”

储伪伪地说：“一次称不了，5 块砝码无论选哪几块加起来都不是 25kg。”

熊大提示道：“天平左右盘，砝码放两边，加法遇困难，考虑减法算。”

这时毛毛走过来，说：“我买 35kg。”

储伪伪想了想，将 9kg 和 27kg 这两块砝码放在天平右盘，将 1kg 砝码和玉米放在天平左盘，当天平平衡后，将 35kg 玉米给毛毛。

蹦蹦走过来，“我买 20kg。”

储伪伪已经掌握玄机，迅速的将 3kg 和 27kg 这两块砝码放在天平右盘，将 1kg、9kg 砝码和玉米放在天平左盘，当天平平衡后，将 20kg 玉米给蹦蹦。

光头强说：“熊大的启发式教学真有用，储伪伪都变聪明了。”

储伪伪白了光头强一眼，说：“你以为只有你光头强会，人要懂得低调，天平又不是高科技，这种小儿科地球人都会。”

熊大说：“又开始吹牛了，看你那德行，稍微有点点成绩，尾巴就翘起来了。储博士，我问你一个问题，看你是否真的懂了？用这几块砝码能否称出 1kg~121kg 之间的所有重量？”

储伪伪说：“这个简单，我一个一个验证，验证 121 次就行了，只是要耽误大家很多时间。”

光头强说：“一个一个验证，估计熊二就是这样想的。为什么不用三进制证明？”

储伪伪问：“什么三进制？搞不懂你说的啥？”

熊二恨了光头强一眼，低声骂道：“死光头，我就不是教育博士。”

光头强说：“这台天平我用了几十年了，早就琢磨透了，今天强哥证明给大家看看，小儿科的天平也隐藏着大学问。”

光头强说着，顺手捡起一根树枝在地上演算起来，很快地上写满了算式：

任意正整数 可以用三进制唯一表示为

其中（，，）

如 , 由 ，那么 可化为

（其中 ，，），将负数项移到等式左边，可化为以下等式

由此可见，只要把 磅的砝码放在天平右边盘子里，而把 磅的砝码和重物 N 放在天平左边盘子里，天平就平衡了，这样就能称出重物 N.

由 可知，由重量为 的 5 块砝码可以称出重量 的所有重物。

看完光头强的证明，大家鼓掌叫绝。储伪伪看不懂这些算式，见大家都称赞光头强，赶紧鼓掌，并大声说道：“强哥，你真行！”

熊大走过来，握着储伪伪的手，夸他称秤公平，又说了一些感谢的话，并将几个新鲜玉米送给储伪伪。

作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲40多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

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