同学们，接下来我们来看。

1. 例如这道题目，说在任意的五个自然数中是否其中必有三个数的和是三的倍数？首先这道题是不是用抽屉原理？肯定的，你看这任意，然后这必有的，用抽屉原理没有问题。这道题要满足的要求是三个数的和是三的倍数的。

2. 跟上一道题还是蛮像的，上一道题要求的是两个数的和是十的倍数。怎么样使两个数的和是十的倍数？关键是看个位，但是这道题三的倍数还能不能看个位？这就不行了，估计想到这很多同学的思维就陷入了一个困境。这个时候老师要干一件事，就是把上一道题再深入剖析一下。

3. 上一道题我们讲关键看个位，而实际上个位就是什么意思？比如说我来举这么几个例子，一百一十一除以十，这个商是多少？十一，余数是余一。继续二百三十四除以十，这个商是二十三，余数是四百。再继续三百四十六除以十，这个商是三十四，余数是六。

4. 我举了三个例子了，看看同学们领悟能力怎么样。个位实际上就是什么？发现没有，实际上就是除以十的余数。为什么个位是一的和个位是九的能够凑成十的倍数？我们就这样讲，能凑成。或者换一种理解，一个是余一，一个是余九，一个是多一个，一个是多九个，合在一起多十个，十个正好能够除以十，正好是十的倍数。

5. 明白了没有？所以实际上从本质上来说，上一道题的个位就是除以十的余数。要求是十的倍数，按照除以十的余数去分类。现在这道题要求是几的倍数？三的倍数，所以不妨按照三的余数去分类。

6. 一个数除以三可有哪些余数？第一是除以三余零，然后是除以三等于一，还有除以三余二，是不是就这三类？请问还有吗？有没有除以三余三的？这个不能。余数一定是小于除数的除以三，最多余二。

7. 也就是说有了几个抽屉，这是一个抽屉，所以除以三余零的都放在这个抽屉中，所有除以三余一的都在这个里面，所以除以三余二的都在这里面，一共是五个数。这五个数放入三个抽屉会出现什么情况？是不是五除以三？先平均每个抽屉中放一个，然后余二。

8. 多的这两个可以怎么处理？多的这两个可以放入同一个抽屉里面。如果放入了同一个抽屉，则一加二等于三，也就是有一个抽屉中有三个数。比如不妨假设是这个抽屉中有三个数，有三个除以三余零的，第一个除以三余零，第二个除以三于零，第三个除以三也于零，这三个数相加数就是三的倍数，能理解吧？

9. 老老师，如果是有三个除以三于一的，一样第一个除以三于一，第二个除以三于一，第三个除以三也于一，加在一起除以三就应该是一加一加一，是余三，多三个是不又能够除以三了，也就是三的倍数。

10. 继续，如果有三个除以三余二的，应该是二加二加二，这合在一起是余六，而六正好又是三的倍数。

11. 也就是如果这两个是在同一个抽屉，其实已经可以满足题目要求了。但是还有一种情况，就是这两个怎么样不在同一个抽屉里面？现在是这个抽屉一个，这个抽屉一个，这个抽屉一个，然后就是这两个在两个不同的抽屉里面，比如这个抽屉要放一个，这个抽屉要放一个，意味着没有抽屉里面有三个数。

12. 怎么办？现在会发现好像每一个抽屉中都有一个，这个抽屉里面有一个数，这个抽屉里面也有一个数，这个抽屉里面也有一个数。所以从这三个抽屉中挑一个数，鱼鳞的加余一的加余二的合在一起，零加一加二，这账号也是什么？也是余三，而余三三又是三的倍数，说明同样能够凑成三的倍数，能理解有什么意思？

13. 也就是这个抽屉原理不管是怎么样去安排这五个数，肯定可以找到三个数的和是三的倍数，听明白没有？

14. 来看一下完整的解题过程，按照三的余数去构造抽屉一共是三个抽屉，如果有三个数属于同一个抽屉，满足题目要求。刚才讲了，不管这三个数除以三于几都可以加在一起是三的倍数。如果只有两个数属于同一个抽屉，也可以满足题目要求，就是每个抽屉中拿出一个数，有一个余零的，一个余一的，一个余二的，加在一起除以三也是三的倍数，明白了没有？

15. 也就是如果要求是几的倍数，实际上就是按照除以几的余数去算类。例四是这样，例五也是这样，这个方法希望同学们能够记住。