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今天才意识到,学物理的人说二维曲面的曲率curvature的
今天才意识到,学物理的人说二维曲面的曲率(curvature)的时候,其实有两种不同的定义… 一种是微分几何里那种定义(Gaussian Curvature);另一种只是简单的定义为曲面函数的拉普拉斯算符(Laplacian)… 而且貌似很多人在说起曲率的时候理所当然的都觉得大家都用的自己的那种定义,而不知道有另外一种定义存在,于是造成了我对这个概念一直以来就有点混乱,现在终于清楚了… 这篇文章稍微详细的辨析一下这两种曲率的定义。 (1)曲率的第一种定义 Gaussian Curvature 为 \(K_G=\kappa_1*\kappa_2\)。这种定义是微分几何中会见到的定义,这种曲率是 intrinsic 的,是那个跟三角形内角和的大小直接联系的曲面曲率,见 Gauss-Bonnet Theorem