邻域

复合函数的极限中的条件 g(x)≠u0 为什么很重要? 在同济大学《高等数学》第七版上册中，有求复合函数极限的定理： 设函数是由函数和函数复合而成，若： 可以用一幅图来说明该定理： 在我们课程的答疑群中，不少同学对其中这个条件有疑问。其实不光这个条件，这个定理值得关注的地方挺多的，比如： 下面会用不同的例子来阐述上面条件暗藏的陷阱，不过先图解下复合函数的极限，方便之后的讲解。 其中可以看作，在的去心邻域内，从左右两侧逼近： 而该极限可以直观地、不那么严格地解读为，当沿着从左右两侧逼近，对应的函数值不断逼近极限值： 可以看作，从左右两侧逼近，从而导致从左右两侧逼近，所以最终复合函数值不断逼近极限值，这也是在点的极限： “函数是由函数和函数复合而成”，这里的函数和函数都是一般函数，没有作什么限制

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