黎曼可

这一章综述了单变量函数的常义积分、广义积分、含参数积分的基本概念、性质和计算方法，收集了求不定积分、定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分的有关公式，主要的积分不等式以及积分的某些近似计算公式，简要地列举了积分在实际中的各种应用；编制了不定积分表和定积分表. 此时，函数f(x)称为区间[ab]上的可积函数（黎曼可积），a和b分别称为积分的下限和上限，f(x)称为被积函数，x是积分变量，“ ”是积分号. 这称为牛顿－莱布尼茨公式，或微积分学基本定理，它指出了定积分与不定积分的内在联系. ［可积函数及其性质］ ２° 若函数f(x)在[ab]上有界，且只有有限多个间断点，则f(x)是可积的. ３° 单调有界函数一定是可积的. ４° 可积函数一定是有界的. ７° 若函数f(x)在[ab]上可积，则f(x)在[ab]中的任一部分区间[αβ]上也可积.反之，若把[ab]分割成若干部分区间，并分别在每个部分区间上f(x)可积，则它在整个区间[ab]上可积. ［积分中值定理］�������� 等号只当f(x)=cg(x)(c为常数)时成立. 等号只当f(x)≡０时成立.