双方签订的第一期劳动合同期限至2019年6月20日止，第二期劳动合同期限自2020年3月21日起计算。

公司未能举证不签订劳动合同的责任在于员工，应支付2019年7月20日至2020年3月20日期间未签订劳动合同二倍工资差额。

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