求生成合法串的概率。
然后我们发现，在 $M \ge N$时，这个题面是非常难求的，我们考虑对题目进行一些转化。
而想要求有多少种方案合法，我们考虑求有多少种方案非法。
显然，在任何时刻，若$0$ 的个数都要多于 $1$ 的个数，转化到此图中，即为到达 $y=-1$ 这条直线，该方案就是非法的。所以非法的方案数就转化为了到达终点的总方案数中，会经过 $y=-1$ 这条直线的方案数。
我们接着看这张图。
如果我们找到了一种方案，使得路径会经过 $y=-1$ ，那么我们可以将其到达 $y=-1$ 之前的路径以 $y=-1$ 做对称，于是我们惊奇的发现，我们所要求的非法方案数就是从 $E$ 点出发，到达 $B$ 的方案数。
显然，合法的概率为 $1$ 减去不合法的概率。所以答案为: