微分方程
随机微分方程(Stochastic differential eqaution SDE)是在常微分方程的基础上加入噪音项得到的,噪音项由布朗运动的增量刻画。 随机微分方程的形式如下: 这个方程的含义是 满足对于任意的 , 随机微分方程的解的重要性质是马尔可夫性(Markov property),其代表的含义是未来任意时刻 的分布都由当前的 状态决定(加入当前的时间是 ),而与过去的历史无关,即对于任意的函数 ,都存在函数 使得, 在Black-Scholes模型中,股票价格 的走势可以通过一个随机微分方程描述:
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