一个群满足了 closure、associativity、identity、inverse 四个条件（注：不保证 commutative ）。而李群为具有连续性质的群。

其他更多的例子可以参考 [3]。

上图为 [2] 的作者 Joan Solà 的影片 [4] 中的图。这张图描述了李群与李代数的关系：

李群为光滑的流形。

李代数为李群在 identity 的切线空间，也就是描述了李群在 identity 附近的局部性质。

切线空间 tangent space 为向量空间，因此可以在其上做微积分，而在李群上不行，这也就是为什么李理论被广泛用在三维空间转换之中。

切线空间的维度为对应的流形 manifold 的自由度。

切线空间的例子：S1