测地线是局部长度最小曲线。等价地，它是一个不加速的粒子将遵循的路径。在飞机测地线是直线。上球、测地线是大圆圈（就像赤道）。测地线在空间中取决于黎曼度量这影响了距离和加速度的概念。

测地学保留了表面上的方向（Tietze 1965，第26-27页），并具有许多其他有趣的特性。这个法向量测地线弧的任何一点都位于该点曲面的法线上（温斯托克1974年，第65页）。

此外，无论情况多么糟糕球是扭曲的，在它上面存在无穷多个闭合测地线在20世纪90年代初，Birkhoff扩展了早期的工作，他在1917年证明了扭曲球体上至少存在一个闭合测地线，吕斯特尼克和施尼勒曼，1923年，他证明在这样一个球体上至少存在三个闭合测地线（Cipra，1993年，第28页）。