测地线是局部长度最小曲线。等价地,它是一个不加速的粒子将遵循的路径。在飞机测地线是直线。上球、测地线是大圆圈(就像赤道)。测地线在空间中取决于黎曼度量这影响了距离和加速度的概念。
测地学保留了表面上的方向(Tietze 1965,第26-27页),并具有许多其他有趣的特性。这个法向量测地线弧的任何一点都位于该点曲面的法线上(温斯托克1974年,第65页)。
此外,无论情况多么糟糕球是扭曲的,在它上面存在无穷多个闭合测地线在20世纪90年代初,Birkhoff扩展了早期的工作,他在1917年证明了扭曲球体上至少存在一个闭合测地线,吕斯特尼克和施尼勒曼,1923年,他证明在这样一个球体上至少存在三个闭合测地线(Cipra,1993年,第28页)。