注︰盖当今数学之事，诚难仅以文述，而无符号，故凡数学之文，咸有汉字、拉丁字相易之事，以合文言、数学，则无论文理之人，皆可明之也。
有甲乙二集，凡甲之一物，相应乙之一物，则曰甲映射乙耳。
凡甲不同之物，射乙不同之物，曰单射，亦曰**。实数之立方，单射也，盖异数之立方必异。加法者，非单射耳，盖二加三即四加一也。
凡乙之物，均为甲物所射，曰满射，亦曰映上。实数之立方，满射也，盖实数必有其立方根射之。实数之平方，非满射耳，盖负二无方根射之。
单满合射者，双射也，亦曰一一对应。实数之立方，双射也。倍者，整数双射偶数也。
满射且单射，则谓之一一映射（双射）
平方者，非实数映射负数耳，盖平方必正也。
平方者，实数映射自身，惟单满皆非。
平方者，实数满射正数，惟非单射耳。
平方者，正数单射实数，惟非满射耳。
平方者，正数双射自身也。
可见映射之性，定于其定义域及陪域也。