对称变换 在一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵对称变换是要求在任何一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵还是只要求在某一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵就行了?
证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了。设T为这个对称变换α1 α2 α3 。βn分表为两组标准正交基α到β的过渡阵为Q标准正交基之间的过渡矩阵为正交阵故Q可逆且Q'=Q^(-1)。αn)Q若T在α1 α2 α3 。αn下的矩阵为对称阵即T(α1 α2 α3 。αn)A（A'=A）则T(β1 β2 β3 。βn)B=[T(α1 α2 α3 。αn)]Q=(α1 α2 α3 。αn)AQ=(β1 β2 β3 。βn)Q^(-1)AQ即B=Q^(-1)AQ。因为A'=A所以B'=[Q^(-1)AQ]'=Q'A'[Q^(-1)]'=Q^(-1)AQ''=Q^(-1)AQ=B。故B也为对称阵。βn的任意性T在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵。根据这一原理你只需要证明T在某组标准正交基下的矩阵对称即是证明了T在任意一组标准正交基下对称。
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英语翻译:在这一方面我付出了很多.
紫藤萝瀑布阅读题答案:1.请用自己的话概括文章的中心并结合生活体验谈谈你对文章中心的理解.