给定绘制了所有对角线的规则n形，对角线会形成多少个区域

给定绘制了所有对角线的规则N形，对角线会形成多少个区域？

例如，正三角形的正整数为1，正方形的正整数为4，五边形的正整数为11，六边形的正整数为24。

尽管有定义明确的例程可以计算绘制了所有对角线的正则n边形中的区域数，但它们非常麻烦。我认为采用图像处理方法可能会很有趣：如果我们绘制带有对角线的n边形，是否有可能从绘制的图像中计算出区域（更准确地说，是从图像的光栅化和二值化表示为数组）？

以下生成并处理多边形的实际图像，并根据光栅化图像确定区域数。

这就是所谓的工程师解决方案。它可以完成工作，但只能在某些有限条件下完成。（而且很慢：上面的代码花了4.24 s来运行。）上面的例程可以正常工作，直到并包括一个14-Complete图，如下所示。我发现这令人惊讶，因为即使以1200 x 1200像素显示图像，也很难看到952个区域。

实现@mob注释中Woflram Mathworld链接上给出的公式。

为了清楚起见，不做广告：

=A1*(A1^3-6*A1^2+23*A1-42)/24+1