大牙旁边的肉肿起来可能是由几种情况引起的，以下是可能的原因以及建议的处理方式：

1. 牙龈炎症：这可能是由食物残渣积累或不良的口腔卫生习惯导致的牙龈炎症。建议保持良好的口腔卫生，包括正确刷牙和使用牙线。

2. 牙周炎：如果肿胀发生在牙龈深处，可能是牙周炎的症状，这是一种更严重的牙龈疾病，可能导致牙齿松动。应尽快预约牙医进行检查和治疗。

3. 智齿问题：如果肿胀发生在智齿区域，可能是智齿部分或不完全萌出导致的肿胀。智齿问题需要由牙医评估，可能需要拔除智齿。

4. 牙髓炎或牙根尖周炎：如果肿胀伴有明显疼痛，可能是牙髓炎或牙根尖周炎，需要牙医进行根管治疗或其他治疗。

5. 脓肿：如果肿胀区域有红色、热感、疼痛或脓包，可能是脓肿形成，这需要牙医或口腔外科医生处理。

建议在任何疑问或不适的情况下尽快就医。在等待就医过程中，可以通过冷敷来减少肿胀和不适。避免在肿胀区域使用任何刺激性的食物或饮料，并继续保持口腔卫生。如果疼痛严重，可以按医嘱使用非处方止痛药。