题目描述

这是 LeetCode 上的 1337. 矩阵中战斗力最弱的 K 行 ，难度为 简单。

Tag : 「优先队列」、「二分」

给你一个大小为 $m * n$ 的矩阵 $mat$，矩阵由若干军人和平民组成，分别用 $1$ 和 $0$ 表示。

请你返回矩阵中战斗力最弱的 $k$ 行的索引，按从最弱到最强排序。

如果第 $i$ 行的军人数量少于第 $j$ 行，或者两行军人数量相同但 $i$ 小于 $j$，那么我们认为第 $i$ 行的战斗力比第 $j$ 行弱。

军人 总是 排在一行中的靠前位置，也就是说 $1$ 总是出现在 $0$ 之前。

示例 1：

输入：mat = 
[[1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,0],
 [1,0,0,0,0],
 [1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,1]], 
k = 3

输出：[2,0,3]

解释：
每行中的军人数目：
行 0 -> 2 
行 1 -> 4 
行 2 -> 1 
行 3 -> 2 
行 4 -> 5 
从最弱到最强对这些行排序后得到 [2,0,3,1,4]

示例 2：

输入：mat = 
[[1,0,0,0],
 [1,1,1,1],
 [1,0,0,0],
 [1,0,0,0]], 
k = 2

输出：[0,2]

解释： 
每行中的军人数目：
行 0 -> 1 
行 1 -> 4 
行 2 -> 1 
行 3 -> 1 
从最弱到最强对这些行排序后得到 [0,2,3,1]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 2 <= n, m <= 100
• 1 <= k <= m
• matrix[i][j] 不是 0 就是 1

朴素解法

一个朴素的做法是对矩阵进行遍历，统计每一行的军人数量，并以二元组 $(cnt_i, idx_i)$ 的形式进行存储。

然后对所有行的战力进行排序，选出战力最小的 $k$ 个下标即是答案。

代码：

class Solution {
    public int[] kWeakestRows(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        int[][] all = new int[m][1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int cur = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) cur += mat[i][j];
            all[i] = new int[]{cur, i};
        }
        Arrays.sort(all, (a, b)->{
            if (a[0] != b[0]) return a[0] - b[0];
            return a[1] - b[1];
        });
        int[] ans = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = all[i][1];
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：遍历矩阵的复杂度为 $O(m * n)$；排序复杂度为 $O(m\log{m})$；构造答案复杂度为 $O(k)$。整体复杂度为 $O(\max(m * n, m\log{m}))$
• 空间复杂度：$O(m)$ 空间用于存储所有的行战力；$O(\log{m})$ 空间用于排序。整体复杂度为 $O(m + \log{m})$

二分 + 优先队列（堆）

根据「军人总是排在靠前位置」的特性，我们可以通过「二分」找到每一行最后一个军人的位置，从而在 $O(\log{n})$ 的复杂度内统计出每行的军人数量（战力情况）。

同时由于我们只需要「战力最弱」的 $k$ 行数据，这引导我们可以建立一个「战力大根堆」来做，「战力大根堆」存放着数量最多为 $k$ 的战力二元组 $(cnt_i, idx_i)$，堆顶元素为战力最大的数对。

每次通过「二分」得到当前行的战力值后，判断当前战力值与堆顶元素的战力大小关系：

• 如果当前战力值比堆顶的元素要大：直接丢弃当前战力值（不可能属于在第 $k$ 小的集合中）；
• 如果当前战力值比堆顶的元素要小：将堆顶元素弹出，将当前行放入堆中。

一些细节：每次写二分都有同学会问，check 函数怎么写，可以重点看看 34 题题解。由于考虑某行没有军人的情况，我们需要二分完检查一下分割点是否符合 check 来决定军人数量。 另外，从堆弹出和往堆存入，需要与当前堆元素的数量有所关联。

代码：

class Solution {
    public int[] kWeakestRows(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b)->{
            if (a[0] != b[0]) return b[0] - a[0];
            return b[1] - a[1];
        });
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (mat[i][mid] >= 1) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            int cur = mat[i][r] >= 1 ? r + 1 : r;
            if (q.size() == k && q.peek()[0] > cur) q.poll();
            if (q.size() < k) q.add(new int[]{cur, i});
        }
        int[] ans = new int[k];
        int idx = k - 1;
        while (!q.isEmpty()) ans[idx--] = q.poll()[1];
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：二分得到每行的战力情况，复杂度为 $O(m\log{n})$；堆中最多有 $k$ 个元素，将行信息存入堆中复杂度为 $O(m\log{k})；$构造答案复杂度为 $O(k\log{k})$。整体复杂度为 $O(m * (\log{n} + \log{k}))$
• 空间复杂度：$O(k)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1337 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。