邱老师教我立体几何问题。
前两题一眼秒解，有没有空讲一下？群里面还有几个题目，就讲一道。这题目太简单了，都不用做，我只看到我都看出答案了，你看吧你说完直接把答案说掉，后面再讲。
·第一题根号31就叫做21，那就是4T。第一题是4π，第二题求它的比，不就是求它底面积之比吗？这题1：6。
·第3题能看出来吧？还是要做一下。三题BDPA取值范围，也没做过，我做过更难的。不是求二面角的取值范围吗？先转换一下，等下这个好像看，要稍微算一下。这题目12两题，直接看出来，三体略微算一下也是可以的。
不是你先画一个平面图吗？画的像一点，这是根号3了，这是abcd了，这里做条垂线，不要问做条垂线为什么，问你这个问题就非常离谱了。然后连接这个东西，这个东西连不连接不出问题不大。我们知道这里肯定是1/2，这里做的肯定是它1/4点，这里肯定也是1/2，这就是二分之根号3。
然后你设这个二面角第aCb为c塔，设它为c塔，空间想象能力非常好。求你把这个移过来，其实它这里我们把它给你抠出来的话，然后这里再给你画一个BP，这里再给你搞一个DP，然后这里再为了让你好看一点，啥啥啥我也懒得补了，这里补个KP，然后一折叠，这里不就是一个三棱柱，三灯柱它的底，我们来看一下，它的底不就是BB偏，k偏这里不就是c上吗？它的高不就是这一段吗？
这里是撇撒d，然后也是这样子，然后我们要求的不就是这玩意吗？它告诉我们条件是b，这d撇的取值范围，这个不就非常好求吗？你看一下，我们就可以多表示出来。我们跟着刚才这一整段的尝试，对不对这段是1/2，那这一段就是一，它高就是一，然后这里就是一。
现在这里也可以表示，你想一下这一段是多少？二分之根号2对不对？2分之根号3，对不对这段也是二分之刚二三，对不对那这一段是不是显而易见，又可以表示它，所以说这里根据一个购物定义，这个是垂直，然后它又告诉我们，告诉我们这个取值范围就是BD平。
今天打球打的手有点酸，你还打球了，打了半个小时，今天控制的最好了，今天难得，二分之根号17，就这样子，然后我们现在剩下的步骤交给球，就OK了。这样子球其实可以用其他方法，这是二分之c塔，那这里就是二分之根号3，就是对边就是三因c塔，三因c二分之c塔，然后这里又是一整段，那就是根号三，是这样子的吧？
这是二倍根号3，(a的取求二角--的取围，这整一段就是根号331，3一二分之c它，那这又是一，这段我们也可以表示出来，就是三三音c塔的平方加上一，是这样子，它的平方是这个，像我这样做多了，现在脑子不好使了，哎呀3C它，它就取于，就直接把它平方一下，7/4到10/410/4就是5/2，二二得5/42，对了然后那就很好求了，两边都除以一个减去一个一，这减去一个一就是3/2，对吧？
7/4减4就是3，嗯52减2就是3，就这样子，(a的取求角--的取高，然后这里都可以除以3都可以除以3，所以3音二分之c它就大于等于1/2，小于等于二分之根号2，所以这个Sita，我们再来看下Sita，我们知道二面角的取值范围，它是有一个固定的范围的，是0到π，那二分之sita呢？(a的取求角--的取值高围，2分之c塔是不是就会起于0-2分之π，所以说它肯定在这个范围里面是单调递增的，所以说只需要求2分之c塔，它肯定大于等于6分之π，小于等于4分之π，然后c它就小于等于二分之π，就这么简单。
第二道题能秒，是谁都能秒，你要是看过高考视频，书里面有一个二级结论，你也可以秒。如果你老师上课讲过，没有学过这个知识，你可以在这本书上找到。大家在这里你看他第二道题，(1》求三棱-ABC外被的表面积。第二道题不是要你求三棱锥锥的体积比吗？这两个三棱锥的高是一样的了，所以主要是底面积之比了。
然后你知道这个占的是1分，就1：6了这个结论从哪里看到的？我们老师上课好像讲过，但我忘了，我忘记他什么时候讲了，这上面也有，在这里，这个结论就是它的面积比，对于任何三角形都适用。向量中的这个结论是证明三角形四心的统一证明方法，就这个证明方法，它证明上，在它这个证明基本定理，这个定理的证明在那上面有他去证明，以他作为起点去用，统统一的，就用这个方法去证明，其他的那些，其他四心的那个方法也在里面有。
然后你去看一下，可以秒解很多题目。
前两题一眼秒解，有没有空讲一下？群里面还有几个题目，就讲一道。这题目太简单了，都不用做，我只看到我都看出答案了，你看吧你说完直接把答案说掉，后面再讲。
·第一题根号31就叫做21，那就是4T。第一题是4π，第二题求它的比，不就是求它底面积之比吗？这题1：6。
·第3题能看出来吧？还是要做一下。三题BDPA取值范围，也没做过，我做过更难的。不是求二面角的取值范围吗？先转换一下，等下这个好像看，要稍微算一下。这题目12两题，直接看出来，三体略微算一下也是可以的。
不是你先画一个平面图吗？画的像一点，这是根号3了，这是abcd了，这里做条垂线，不要问做条垂线为什么，问你这个问题就非常离谱了。然后连接这个东西，这个东西连不连接不出问题不大。我们知道这里肯定是1/2，这里做的肯定是它1/4点，这里肯定也是1/2，这就是二分之根号3。
然后你设这个二面角第aCb为c塔，设它为c塔，空间想象能力非常好。求你把这个移过来，其实它这里我们把它给你抠出来的话，然后这里再给你画一个BP，这里再给你搞一个DP，然后这里再为了让你好看一点，啥啥啥我也懒得补了，这里补个KP，然后一折叠，这里不就是一个三棱柱，三灯柱它的底，我们来看一下，它的底不就是BB偏，k偏这里不就是c上吗？它的高不就是这一段吗？
这里是撇撒d，然后也是这样子，然后我们要求的不就是这玩意吗？它告诉我们条件是b，这d撇的取值范围，这个不就非常好求吗？你看一下，我们就可以多表示出来。我们跟着刚才这一整段的尝试，对不对这段是1/2，那这一段就是一，它高就是一，然后这里就是一。
现在这里也可以表示，你想一下这一段是多少？二分之根号2对不对？2分之根号3，对不对这段也是二分之刚二三，对不对那这一段是不是显而易见，又可以表示它，所以说这里根据一个购物定义，这个是垂直，然后它又告诉我们，告诉我们这个取值范围就是BD平。
今天打球打的手有点酸，你还打球了，打了半个小时，今天控制的最好了，今天难得，二分之根号17，就这样子，然后我们现在剩下的步骤交给球，就OK了。这样子球其实可以用其他方法，这是二分之c塔，那这里就是二分之根号3，就是对边就是三因c塔，三因c二分之c塔，然后这里又是一整段，那就是根号三，是这样子的吧？
这是二倍根号3，(a的取求二角--的取围，这整一段就是根号331，3一二分之c它，那这又是一，这段我们也可以表示出来，就是三三音c塔的平方加上一，是这样子，它的平方是这个，像我这样做多了，现在脑子不好使了，哎呀3C它，它就取于，就直接把它平方一下，7/4到10/410/4就是5/2，二二得5/42，对了然后那就很好求了，两边都除以一个减去一个一，这减去一个一就是3/2，对吧？
7/4减4就是3，嗯52减2就是3，就这样子，(a的取求角--的取高，然后这里都可以除以3都可以除以3，所以3音二分之c它就大于等于1/2，小于等于二分之根号2，所以这个Sita，我们再来看下Sita，我们知道二面角的取值范围，它是有一个固定的范围的，是0到π，那二分之sita呢？(a的取求角--的取值高围，2分之c塔是不是就会起于0-2分之π，所以说它肯定在这个范围里面是单调递增的，所以说只需要求2分之c塔，它肯定大于等于6分之π，小于等于4分之π，然后c它就小于等于二分之π，就这么简单。
第二道题能秒，是谁都能秒，你要是看过高考视频，书里面有一个二级结论，你也可以秒。如果你老师上课讲过，没有学过这个知识，你可以在这本书上找到。大家在这里你看他第二道题，(1》求三棱-ABC外被的表面积。第二道题不是要你求三棱锥锥的体积比吗？这两个三棱锥的高是一样的了，所以主要是底面积之比了。
然后你知道这个占的是1分，就1：6了这个结论从哪里看到的？我们老师上课好像讲过，但我忘了，我忘记他什么时候讲了，这上面也有，在这里，这个结论就是它的面积比，对于任何三角形都适用。向量中的这个结论是证明三角形四心的统一证明方法，就这个证明方法，它证明上，在它这个证明基本定理，这个定理的证明在那上面有他去证明，以他作为起点去用，统统一的，就用这个方法去证明，其他的那些，其他四心的那个方法也在里面有。
然后你去看一下，可以秒解很多题目。