来看这一道求最值问题：dxxy大于零，x加二y加xy等于六，求x乘y的最值。这道题要找x加二x和xy的关系，它有两个关系可以用。
·第一个关系：xy，因为这是二y，所以用二xy小于等于四分之x加二y的完全平方。
·第二个关系：x加二y大于等于二倍根号，这两个的值就是二xy，但这个式子是在x大于零y大于零的条件下才成立。这道题有这个条件，用这两个公式都是可以的。
这道题来做假设用第二个公式，这有x大于零y大于零这个条件，就需要把这个等式，这一个等式，一个不等式，只能把等式代入不等式来解。从这个等式来看得到x加二y等于六减xy，把它带入这一个不等式就得到六减xy大于等于二倍根号二xy，这样就得到一个关于xy的不等式，把它解出来就行了。
这个移过来整理一下，得到xy加二倍根号二xy减六小于等于零，这是可以直接分解音色。如果不好看不出来可以用求公公式，求公公式两刚为二也分之负比加减根号比平方减四ac比平方八八加四六二十四，就三十二等于如果这儿加，首先是二分之负二倍根号二加减四倍根号二，如果是加，这就是根号二，如果减就是负的三倍根号二，所以小于等于零。
在两根之间，所以根号xy小于等于根号二大于等于负的三倍根号二，这样xy就小于等于二大于，但它是大于等于六大于等于零的，这是一个负数，它是大于等于零的，所以它在这个范围，因为它是被开方数。
第二小题就不能直接用公式来做了，因为用公式找不到这是二x加y，这是x加四y找不到这个关系，所以这道题就要消元，消元叫消去一个未知数，比如消外，消外由这个式子得到x减四倍y等于x加四，所以y就等于x减四分之x加四，由x大于零y大于零，所以这个是大于零，大于零由分子x加四是大于零的，所以分母大于零，所以x减四大于零，所以x大于四，所以x大于四，现在小于二x，y等于2x加x减四分之x加四，这个式子不要忙着通分。前面2x照写加写成x减四分之x减四，x减四加八，所以等于2x加一加x减四分之八，这个加一写到后边，所以这样写成二倍x减四加x减四分之八加九。
因为x大于四，所以x减四大于零，x减四大于零，所以这儿可以用均值不等式，所以它大于等于二倍根号十六加九，等于二十四的八八加九十七。
当且简单这两个式子相等的时候取等号，也就是x减四分之x减四的平方等于四的时候，x减四等于二，当且减到x等于六的时候，f等于六十，确等号。