我是很少转载文章的，可是这篇写得实在是太棒了。虽然写于12年，但是依然具有学习的意义。
本文转自zeroevent，我对文章排版做了一定的修改。
为了使除法的倒数相乘优化成为可能，编译器使用了定点运算方案来表示小数。
那么何为定点运算，定点运算有什么特点呢？
我们都知道一般情况下我们的小数都是用浮点类型来表示的，有一位会记录当前的小数点位于那里，当然还有其他的一些转换规则，这些都不是本文所关心的，我们只需知道浮点类型的小数可以位于任意一位，也就是说“小数点是浮动的”。
而定点运算根据字面意思来理解就是“小数点是固定的”，这种小数的定点表示法有很多优点，首当其冲的就是效率上的提高。当然，作为代价，同样也必须承受随之而来的精度上的丢失。
那么，这个定点表示法又是怎样运作的呢？它怎么就能保存小数信息呢？这部分内容很难寻找，经过大量近似资料的启示与笔者的试验，最终才证实其原理其实很简单，这首先还要从定点表示法的小数点位置与精度说起。
首先，编译器一般都将小数点定位在第一位，因为要表示一个数的倒数，那么用小数表示的话必然是一个小于1的数，例如8的倒数与12345678的倒数分别为0.125与~0.000000081，因此其整数部分恒为0。
其次，就是精度问题，例如我们用一个4bit大小的数来表述小数的话，那么它的精度就是0.0625，其表示的整数每加1或减1，其表示的小数就随之增加或减少0.0625，如下所示：
确定精度：
而对于32位的编译器来说，只不过是将上面的例子的位数扩充了一下，因此精度也就随之提高，我们直接看例子：
大多数情况下除法是最好识别的，因为其特征很明显。另外，在上一节《乘法的识别与优化原理》笔者详细的讲解了编译器利用位移指令(sar、shr)的优化情况，很明显的，除法必然也会存在这种优化，但是鉴于其基础知识已经讲解且原理比较简单，因此除法的位移优化在本小节中将一带而过，我们将重点放在倒数相乘相关的优化上。
按照惯例，请读者阅读以下源代码，并猜测编译器会将其进行怎样的优化：
下面我们先看看它的Debug版部分反汇编代码：
(再次提醒一下，Debug的反汇编代码并不是完整的，与逻辑无关的部分代码都已经被笔者删除了，如有疑问请查看第1.3节)
通过上面例子可知，虽然Debug模式下未开启任何优化，不过在除数为2的次方的情况下，编译器仍对其做了不小的优化，那么Release版就更是可想而知了：
后面除数为2的次方的优化没什么可说的，与Debug版里一模一样，但是上面的除法优化可能是有些读者很困惑，这究竟是为什么呢？我们先看看下面这张表：
由上表可知，不管我们反汇编中体现出来的值最终比实际计算出来的值大几倍，而且都是2的次方，例如11的倒数对应的是大2倍，而59对应的是大8倍。
其次反汇编中体现出来的值不管比原值大几倍或是大致没变，都要比原值大1。
着看起来似乎有些怪异，我们先想想后面这种情况，想想为什么非要大个1呢？它为什么不大2或100呢？这其实不难理解，很明显的与精度有关，我们拿除数为59的定点运算结果72796055.68241664000来说，在将其转为16进制后，它的小数会直接被舍去，而按照四舍五
入的原则其实是应该加1的，但是实际并没有这样做。
编译器在进行优化时考虑到了这点，为了弥补后面丢失的小数精度，所以在最终生成代码时就统一都给加了一个1。
第二种加1的问题解决了，思维活跃的读者这时应该可以猜到第一种情况也是精度问题了。事实也正像读者们所想象的那样，将原定点表示法计算出来的值乘以一个2的倍数，就是出于精度的考虑。
很明显的，当我们试图用定点表示法表示越小的小数时，其精度问题就越明显，就拿一个4位的定点小数来讲，其最小精度为0.0625，也就是说如果我们想表示0.05的话是不行的，那么除了增加位数以外，还有没有什么其他方法呢？答案是肯定的！
做法很简单，我们只需将0.05乘以5，那么我们就可以用0x4来表示它了，而且精度一丁点也没丢失，再次使用的时候只需再将其除以5即可。
不过令人沮丧的，上面的思路虽然原理是对的，但是实际情况要复杂一些，因为编译器最终是要将除法优化掉的，所以我们必须保证在数据还原时不能出现除法，这很明显要用到位移了，而位移的特点是只能转换除数为2的次方的除法，因此这就需要我们保证我们在变幻小数时将其增加的倍数也必须是2的次方。
我们拿1876523938/876523938这个例子来讲，这次我们要将其乘以4以期减少误差，其运算逻辑如下：
由此可见，这种计算前增加倒数值(称之为‘倒数向上圆整’)后，在将结果减去对应倍数的值(称之为‘商向下圆整’)的方法可以比较完美的解决精度问题。
到此，我们有关于除法逆向的学习就可以告一段落了，下面我们就趁热打铁，再看看另一个与除法相关的知识点。
事实上当我们明白了除非运算的优化原理后，在理解取模运算就非常简单了，取模运算只不过是在除法运算的基础上再加一步而已。
那么即便是如此，我们还是有必要说一说，先看源码：
简单至极的源码呀！想必编译出来的机器码也是如此，Debug版的肯定更加友好：
既然Debug版简单的让人窒息，那么Release版势必也不会太难了：
非常顺利的完成了取模运算的学习，最后在总结一下特点：
(除数=XXXXXXXXh*2^-32 如果倒数被向上圆整了，那么根据sar指令后的数值向下圆整即可)
到这里，有关于本小节的所有内容就全部结束了，虽然本小节洋洋洒洒的写了近2万字，但是这已经是笔者精简了近40多小时的结果了，虽不敢说字字珠玑，但也应该算得上是华秩之章了。