如所周知，Riemann Zeta函数的函数方程的一个证明是与Jacobi的 函数密切相关的。证明zeta函数的函数方程归结于证明 函数的函数方程。现在我们知道， 函数的函数方程通常是用Poisson求和得到的。既然证明归于Poisson(Jacobi在自己1828年的文章里也提过这件事情)，那么，Poisson本人的证明是怎样的呢？
证明：通常的方法是利用Fourier级数。但Poisson本人1823年的文章是从另一个角度出发的。
2. Poisson 在文章的495051节就开始尝试在上面等式的两边乘各种函数，然后积分。他在51节尝试的函数就是 . 在等式两边乘以这个函数后，对 从 积分到 . 首先碰到的问题当然是计算
用所谓Feynman技巧(其实Euler他们早就知道，通过对含参数积分作分部积分及求导建立含参积分所满足的微分方程可以求出含参积分的闭形式)，可以得到上面含参积分的闭形式
令 这样Poisson的证明就完成了。
注1: Poisson如果考察 那么他会发现另外一组 函数的公式。
注2: Poisson所不知道的是，他的这个关于 函数的等式已经被与他同时代的另一人发现。具体时间已经不可考察，但可以确定的是，发现时间不会晚于1808年。