24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏,游戏内容是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张,任意抽取4张牌,把牌面上的数(A代表1)运用加、减、乘、除和括号进行运算得出24。
每张牌都必须使用一次,但不能重复使用。
在不同版本中,对J、Q、和K的处理有些差异。
一个常见的版本是把J、Q、和K去除,或当成10;还有一个版本是把J表示11,Q表示12,K代表13。
有些组合有不同种算法,例如2,4,6,Q四张牌可用2+4+6+12=24或4×6÷2+12=24或12÷4×(6+2)=24等来求解。
也有些组合算不出24,如1、1、1、1和6、7、8、8等组合。
较有难度的24点虽然大多数24点存在很多解法,有相当一部分数字组合金爵棋牌游戏官网只存在唯一的解法。
这种组合往往较有难度,也较为有趣。
这里总结一些常见的组合。
分数或小数运算虽然给出4个数字都是整数,中间步骤中有时会出现分数或小数。
这种4个数字的组合往往较有难度。
一个经典的例子是1,5,5,5,其解答为5×(5?1÷5)=24;另外一个例子是3,3,8,8,其解答为8÷(3-8÷3)=24。
因为后者用到了两次除法,其解法比较难以想到。
但是有些组合中会涉及到一些较大数字,这些组合通常较有难度。
比如4、4、10、10的解法为(10×10?4)÷4=24,5、6、6、9的解法为6×9?5×6=24。
此外如果运算涉及到一些奇数的运算也会增加难度,比如6、9、9、10的解法为9×10÷6+9=24。
如果每张牌面的数值被限制在1到K之间,独立的数字组合数由有重复的组合数给出。
这是因为其他的组合可以通过简单的数字交换得到。
可以用枚举证明,如果最大牌面数值为10,在715个组合中,有149个组合是没有解的。
如果最大牌面数值为13,则会有458个组合无解(总数为1820)。
推广24点游戏可以被推广到多张牌(n>4)的情形。
通常我们假定这n张牌是从一副牌中选出的,也就是说,每个数字至多出现4次。
比如在5张牌、最大数值为10的情况下,有1992种不同的组合方式。
其中无解的比例大大降低,一共为如下37种。
如果最大数值为13,则无解的总数扩大为80。
111121111311114111151112211123111991119101111010112221167711777119991199101110101015999167771777717999189910189101019999199910199101019101010110101010299993555549999677776101010108999108991010999910999101099101010910101010注意到,以上罗列的情形中并没有5个相同数字的组合,比如,5个1,这是因为一副牌最多只有4个相同数字的牌。
在6张牌的情况下,4905种不同的组合方式中仅有3种组合是无解的:111122,999101010和9910101010。
在7张牌的情况下,所有组合方式(10890种)都有解。