注：如果一个函数$f(x)$在$x$趋近于$x_0$的过程中极限为$A$，那么可以使用如下形式来表示该函数：
这种表示方式称为是使用极限运算符表示函数，它表示了当$x$趋近于$x_0$的时候，$f(x)$与其极限$A$的差异可以被看作一个无穷小量。这个无穷小量通常是一个关于$x$的表达式，但其值的大小可以被看作趋近于$0$。
使用这种表示方法有助于分析函数在$x_0$附近的行为，以及它的变化趋势。
无穷小可以是正无穷小、负无穷小和趋于零的无穷小。一个序列或者函数在某点处为无穷小，意味着在这个点附近，它的取值非常的小（接近于零），可以用来描述相对变化率微小的情况或者某些极限中的近似情况。
1.有限常数与无穷小的乘积也是无穷小。
2.有限常数与无穷小的和差仍是无穷小。
3.无穷小的乘积是无穷小。
4.无穷小的幂次是无穷小。
需要注意的是，这些运算规则中的等号并不是严格的等式，而是“等价”的关系。例如，$O(f(x))+O(g(x))$等于$O(\max(f(x)g(x)))$，意思是两个量级在一定意义上是等价的，但精确的数值大小还是要根据实际情况来判断。