给定一棵树，树的某个结点上有一个硬币，在某一时刻硬币会等概率地移动到邻接结点上，问硬币移动到邻接结点上的期望距离。
设 代表 结点走到其父结点 的期望距离，则有：
分子中的前半部分代表直接走向了父结点，后半部分代表先走向了子结点再由子结点走回来然后再向父结点走；分母 代表从 结点走向其任何邻接点的概率相同。
当树上所有边的边权都为 时，上式可化为：
即 子树的所有结点的度数和，也即 子树大小的两倍 （每个结点连向其父亲的边都有且只有一条，除 与 之间的边只有 点度数的贡献外，每条边会产生 点度数的贡献）。
设 代表 结点走到其子结点 的期望距离，则有：
分子中的第一部分代表直接走向了子结点 ，第二部分代表先走向了父结点再由父结点走回来然后再向 结点走，第三部分代表先走向 结点的兄弟结点再由其走回来然后再向 结点走；分母 代表从 结点走向其任何邻接点的概率相同。