成为鸽王的三个要求之一，出色的咕咕咕能力

成为鸽王的三个要求之一，出色的咕咕咕能力。

为了比拼咕咕咕能力，主持人交给了码农同学$n$个待办事项，最初第$i$个待办事项还剩下$a_i$天的待办时间。

接下来码农同学和主持人会进行$9^{9^9}$轮交互，每一轮交互如下：

首先，码农同学可以找到不超过$A$个借口，并将这些借口任意分配给各个待办事项，每个借口都可以使某一个的待办事项增加$1$天的待办时间。

然后，主持人会选择$B$个待办事项，要求码农同学立即完成这些待办事项，将这些待办事项的待办时间清零。当然，这些待办事项的待办时间依然可以在后续轮次的交互中被增加。

在$9^{9^9}$轮交互全部完成之后，码农同学发现在整个交互过程中，在他某一次找借口后，某一个待办事项的待办时间达到了历史最大值$M$天，他可以借这个数值$M$来吹嘘自己的咕咕咕能力。

码农同学自然希望数值$M$尽量大，而主持人的目的则是让数值$M$尽量小。

观看大赛的观众们想要请你预测，假如码农同学和主持人一直使用最优策略，最终的数值$M$会是多少。