农作物产量假定通过下面的Cobb-Douglas生产函数给出：
式中，Y(t)是总产量；K(t)是股本；L(t)是劳动力的大小；S(t)是肥沃的顶层土壤厚度，并且λ>0，他是在时间t的技术进步速率；α1，α2和α3是系数。
式中，C(t)是环境因素的累积浓度，例如酸雨，他随着一个常数速率Q增加；m1是C(t)的自然损耗系数；m2是C(t) 由于土壤的化学反应引起的耗损率系数；r1是S(t)的自然损耗系数；r2是S(t) 由于C引起的耗损率系数；r0是S(t) 由于平均风速ω0引起的侵蚀率系数。
令F(t)和F1(t)分别是用于肥沃顶层土壤厚度S(t)和控制环境因素浓度C(t)而做出努力的密度，则有：
式中，m0是C由于作出努力F1(t)之后的损耗率系数；r是S(t)由于作出努力F(t)之后的增长率系数；σ是为增加肥沃土壤厚度所做努力F1(t)的增长率系数；σ1是由于对土壤施加努力F之后的损耗率系数；σ0是所是加努力F后的自然损耗率系数；υ是有控制环境因素而做出努力F1(t)的增长率系数；υ0是自然损耗率系数；S0是我们需要维护的肥沃顶层土壤的初始密度；C0是对肥沃土壤无害的环境因素的累积密度。
Shukla A，Dubey B，Shukla J B：环境的土壤退化对农作物产量的影响――对土壤环境的保护职能。EcologicalModelling，199686