我们将数字分成三类：奇数、不包括$2^n$在内的偶数

我们将数字分成三类：奇数、不包括$2^n$在内的偶数，以及$2^n$。于是，经过一步操作我们发现三类数字会有如下转化：

我们看到，对于奇数，一次操作后，必然变成一个偶数。且我们会发现这个偶数一定不是$2^n$。

可以看到，如果任何人拿到一个奇数，那么这个人其实没有选择只能将这个数转化为非2的指数的偶数。而恰巧，我们可以注意到对于素数本身一定会导致失败。于是不论是谁，只要拿到了非2的指数的偶数一定会转为奇数。总有一次这个奇数会是一个素数。

所以，如果Alice拿到了非2的指数的偶数，则Alice必胜，否则Bob必胜。

对于$2^n$。因为非2的指数的偶数是必胜状态，因此一定不会向这个方向转化。于是每次都是减去$2^{n-1}$以得到另一个2的指数。于是取决于指数次幂的奇偶性来判断胜负。

综上，对于Alice我们可以得到下面的图：

A. Arithmetic Array 题解 对于和小于n的，则我们只需要补1个数字使得和等于n。 对于和大于n的，那么我们通过补充若干个0，使得n等于所有数字之和。接着有四种可能：一直删左边、一直删右边、从左往右删最大值且从右往左删最小值、从右往左删最大值且从左往右删最小值。