拟紧态射是代数几何中的概念 指紧集的原像是紧集的概形态射.

值得注意的是 由于 Zariski 拓扑很粗糙 拟紧只是个较弱的有限性条件 (它等价于仿射开集的原像是有限个仿射开集之并). 微分几何中紧性概念的正确类比是紧合态射.

定义 1.1 (拟紧态射). 称概形态射 f:X→Y 拟紧 是指存在 Y 的仿射开覆盖 Y=⋃i​Vi​ 使得诸 f−1(Vi​) 的底拓扑空间紧.

拟紧概形则和通常一样 是拟紧态射的 “绝对版本”.

命题 2.1. 态射 f:X→Y 拟紧当且仅当对 Y 中任意仿射开集 V f−1(V) 紧 这也等价于 f−1(V) 是有限个仿射开集之并.

特别地 概形 X 拟紧当且仅当 X 的底空间紧.