如果图 能画在平面 上，即除顶点处外无边相交，则称 可平面嵌入 ， 为可平面图或平面图。画出的没有边相交的图称为 的平面表示或平面嵌入。
设 是平面图，由 的边将 所在的平面划分成若干个区域，每个区域称为 的一个面，其中面积无限的面称为无限面或外部面，面积有限的称为有限面或内部面。包围每个面的所有边组成的回路称为该面的边界，边界的长度称为该面的次数。
平面图中所有面的次数之和等于边数 的 2 倍。
若在简单平面图 的任意不相邻顶点间添加边，所得图为非平面图，称 为极大平面图。
若 为 阶简单的连通平面图， 为极大平面图当且仅当 的每个面的次数均为 3。
对于任意的连通的平面图 ，有：
设 是连通的平面图，且 的各面的次数至少为 ，则有：
若两个图 与 同构，或通过反复插入或消去 2 度顶点后是同构的，则称二者是同胚的。
图 是平面图当且仅当 不含与 或 同胚的子图。
图 是平面图当且仅当 中没有可以收缩到 或 的子图。
设 是平面图的某一个平面嵌入，构造图 ：
中自环在 中对应桥， 中桥在 中对应自环。
是连通的。
若 的面 的边界上至少有两条公共边，则关联 的边有平行边， 多半是多重图。
同构的图的对偶图不一定是同构的。
与 同构当且仅当 是连通图。
设 为平面图，若 存在平面嵌入 ，使得 中所有顶点都在 的一个面的边界上，则称 为外可平面图，简称外平面图。
设 是简单的外平面图，若对于 中任二不相邻顶点 ，令 ，则 不是外平面图，称 为极大外平面图。
所有顶点都在外部面边界上的 阶外可平面图是极大外可平面图当且仅当 的每个外部面的边界都是长为 3 的圈，外部面的边界是一个长为 的圈。
中至少有 3 个顶点的度数小于等于 3
一个图 是外平面图有当且仅当 中不含与 或 同胚的子图。