题目描述:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。

题目解析:

比如只有一个台阶,这个时候这只青蛙没有第二种选择,只能一次跳1级台阶,也就是只有一种跳法。

比如共有2个台阶呢?此时,这只青蛙就有两种选择了,第一种选择是一次跳1级,跳两次。第二种选择是一次跳2级,跳一次。

那么共有n级台阶呢,通过大脑想这个过程实在是过于复杂,尤其n特别大时,已经超过了人脑的计算范围,那么我们就只好借助计算机的超高能力的计算来得到结果了,我们分析一下。

倒过来思考一下,比如这只青蛙已经跳到了第n级台阶,此时它正站在第n级台阶上沾沾自喜呢,那么,它的上一步是什么呢?因为青蛙一次只能跳1或2级台阶,所以,上一步这只青蛙一定在第n-1或者n-2级台阶上。

因此我们得到:

这个公式大家应该不会陌生吧,显然,有了这个公式,就很容易实现递归算法了。

递归算法实现需要两个条件,第一是初始条件,第二就是递归公式了。下面我们来看看初始条件。

在f(n)=f(n-1)+f(n-2)这个公式里,当n大于等于3时,f(n-1)和f(n-2)里的n-1大于等于2,n-2大于等于1。所以这个公式适用于n大于等于3的情况。f(1)是指共1级台阶几种走法,显然等于1,就是一种走法。f(2)=2前面讨论过了。确实,递归算法确实简单,容易理解,但是它的时间复杂度比较大,这个递归里有很多重复的计算,还有不断进栈退栈的过程。想一想能不能不用递归直来直去的得到答案呢?

当然可以!

l=1r=2;

for(i=0;i<number-2;i++)