在相对论中，假定惯性参照系是笛卡尔坐标系，是欧氏的。这一点相对论无从论证，是想当然，但在c不变 原则下得到与此假定一致的洛仑兹变换。在【1】中，作者证明，洛仑兹变换中y=y’z=z’不成立，那么，由此可证明，惯性坐标系不是欧氏笛卡尔系，具有非欧性质，如下：
证明：设k’系相对k系以v运动，满足洛仑兹变换。设一光子从k’系原点0时发出，沿y’轴正向运动到a’点，时空坐标(0y’t’)y’=ct’又反射回原点，于原点钟2t’时刻。从k系看这光子运动到a’的过程，光子从k系原点斜向运动到a点时空坐标(xyt)，与此同时，k’原点的钟从k系原点运动到x轴的b点，时空坐标为(x0t)，x=vtt=t’/根号下（1-vv/cc）而在k系中光子走过的路程为s=ct.
如果欧氏几何成立，则ss=xx+yy因此，
因此，y=ct’=y’.但引用【1】的结果，y不等于y’因此，勾股定理ss=xx+yy不成立，得证。
下面讨论yz轴变换应怎样。
在【1】【2】中，已证明，并且具体构造出了无数的“洛仑兹同构对”，这里再从时空测度角度表述这一发现的意义：假定k’系和k系分别使用的时空测量方法为A’和A，对某一事件分别给出时空点(x’y’，z’t’)(xyzt).满足横向洛仑兹变换：
则（1）（2）构成洛仑兹同构对。这当然要求A法与B法，以及A’法与B’法有适当的转换关系，不是怎样都行的，但这适当的转换关系有无数多种。这结论在【1】【2】中都证明了，并且构造出来了。重要的是，这些转换也都是时空转换，但一样不涉及y，z，y’，z’。因此，由于不管使用怎样的测量尺度，事件的y，z坐标的度量与 x坐标的度量是用同一尺度量出的，因此，我们才得以根据横轴洛仑兹变换证明出y不等于y’及z不等于z’的结论。也正是由于坐标系垂向的度量与横向的度量使用的是同一的尺度，而形成洛仑兹同构的坐标法的转换又是多种多样且异常复杂的，因此，要保证y与y’的变换（及z与z’）在坐标法转换后仍然在新的同构的洛仑兹变换中仍然保持同样的[y]与[y’]变换关系（及[z]与[z’]），这只有在y，z与x按同样的测度转换法则一致的协同变换才可以。因此我们称这一要求为“时空尺度协同变换原理”。这样，就需要像(xt)那样，配套引进与y轴相应的时间量ty，与z相应的时间量tz，并视原来的时间量t只是与x配套的tx。因此，就像一些研究者出于时空对称所猜想的那样，时间也是三维的。由此我们写出满足时空尺度协同变换的六维洛仑兹变换：
六维洛仑兹变换在构造同构对时协调一致，在测度方法协同转换后，就可根据A和A’法中空间尺度的一致证明B和B’法中所用空间尺度也是相对自一致的。由于欧氏几何已不适用，可否期望罗巴切夫斯基几何（星空几何）会是合适的，则需深入研究。
【2】《用三公式推翻光速不变原理，爱因斯坦诠释崩溃》，刘宇晖，海明志杰博客，2010.1