线性方程组解的结构
01
前言
(1)今天我们来讨论线性方程组解的结构问题。
(2)①齐次线性方程组Ax=0的通解结构较简单，就是它的基础解系的线性组合。而它的基础解系所含向量个数为n-r(A)
②非齐次线性方程组Ax=b的通解是它对应的其次线性方程组Ax=0(导出组)的通解加上Ax=b的一个特解。那么这个非齐次线性方程组的通解中有多少个线性无关的向量？它又有多少个线性无关的解向量？今天我们就来回答这个问题。
(3)①向量组线性无关的证明应该怎么处理？
用定义法, 注意对题目条件的翻译。
②第二问相当于验证是解且线性无关, 如何处理？
用定义法验证是解, 线性无关的证明同样是定义法, 注意需要打开括号重组。
③第三问是本题的关键, 需要验证所有的解均可以被该向量组线性表出, 如何处理？
注意这里恒等变形的技巧。表出系数其实也有规律, 不知道大家是否发现了, 我在视频的最后做了简单的梳理和小结。
02
题目
03
讲解
04
文稿
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