这是一道关于不等式证明的题目。对于不等式证明的题目证明大于零，证明小于零，可以通过构建函数一个新的函数，通过新的函数与零之间的关系来证明原不等式之间的关系。
对于这一道题目证明构建函数一个新的函数一加二分之x减去根号下一加x构建原函数，这个小于关系成立也就是新的函数大于零成立。通过对新的函数进行形式上的变化，进行一个通分，它就变成二分之二x加x减去二倍的根号下一加x，新的函数就可以表示为二分之x加1减去二倍的根号下一加x，这个地方还有一个加一，这就构成了一个完全平方公式，这就等于二分之方内根号下一加x减一括号外的平方。
因为x是大于零的，所以根号下一加x体重是大于一的，所以二分之根号下加x减一括号外的平方，所以这个也是始终是大于零的。通过函数的成立就可以证明原不等式根号下一加x小于一加二分之x成立。
也可以进行第二种方法的证明，怎么样通过比较方程两端平方的大小来进行证明，也就是根号下一加x括号y的平方与一加上二分之x的平方大小的关系进行一下化解。一加x减去一加四分之x的平方加上x就等于负四分之x的平方，因为x是大于零，所以负四分之x的平方小于零能成立，它也不会等于零，因为x是大于零的。
从而证明原不等式根号下一加x小于一加二分之x成立。关于不等式证明的问题可以通过构建一个新的函数，用新的函数与零之间的关系间接的证明原不等式的成立。